?
Привет! Давай вместе разберемся с задачей.
- Нам известно, что лодка плыла 100 км против течения реки и обратно, затратив на обратный путь времени на 2 и 1/7 часа меньше, чем на путь против течения.
- Скорость лодки в неподвижной воде равна 17 км/ч.
- Нужно найти скорость течения реки.
Обозначим скорость течения реки за x км/ч.
Тогда:
- Скорость лодки против течения равна (17 - x) км/ч.
- Скорость лодки по течению равна (17 + x) км/ч.
Время движения против течения: 100 / (17 - x) часов.
Время движения по течению: 100 / (17 + x) часов.
По условию, разница времени на путь против течения и по течению равна 2 и 1/7 часов: 100 / (17 - x) - 100 / (17 + x) = 2 + 1/7.
Переведем "2 и 1/7" в неправильную дробь: 2 + 1/7 = 15/7.
Теперь решаем уравнение: 100 / (17 - x) - 100 / (17 + x) = 15/7.
Умножим обе части уравнения на (17 - x)(17 + x): 100 * (17 + x) - 100 * (17 - x) = 15/7 * (17 - x)(17 + x).
Раскроем скобки: 1700 + 100x - 1700 + 100x = 15/7 * (289 - x^2).
Соберем все x с одной стороны: 200x = 15/7 * (289 - x^2).
Умножим обе части уравнения на 7 для упрощения: 1400x = 15 * (289 - x^2).
Упростим: 1400x = 4335 - 15x^2.
Переносим все на одну сторону уравнения: 15x^2 + 1400x - 4335 = 0.
Решаем квадратное уравнение. Используем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1400^2 - 4 * 15 * (-4335). D = 1960000 + 260100. D = 2220100.
Корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a = (-1400 ± √2220100) / 30
Считаем корни: x = (-1400 + 1490) / 30 = 3, x = (-1400 - 1490) / 30 = -96.33 (не берем во внимание, так как скорость не может быть отрицательной).
Значит, скорость течения реки x составляет 3 км/ч.
Вот и всё! Надеюсь, стало понятнее. Если ещё вопросы — пиши!
