Зависимость объёмаQ(в шт.) купленного у фирмы товара от ценыР (в руб. за шт.) выражается формулойQ=15000-P,1000P15000. Доход от продажи товара составляетРQрублей. Затраты на производствоQ единиц товара составляют3000Q+5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание по профильной математике.
Ты отметил, что "ученик не дал ответ на задание", но давай посмотрим на правильный ответ, который составляет 12,5%.
Теперь подробнее о правильном решении.
Сначала нужно понять, что требуется. Зависимость объема товара от цены, доход и затраты также даны. Главная цель — найти, на сколько процентов нужно увеличить цену, чтобы увеличить прибыль после ее снижения.
Формула прибыли. Прибыль, согласно заданию, можно выразить как: \[ P(Q) = R(Q) - C(Q), \] где \( R(Q) \) — доход, а \( C(Q) \) — затраты. Подставим известные значения и получим функцию прибыли.
Изменение цены. Когда цена снизилась на 20%, она стала равной \( 0,8P_0 \). Прибыль осталась неизменной. Это значит, что нам нужно вернуть прибыль к максимальному значению, благодаря увеличению цены.
Максимум прибыли. Чтобы найти максимальную прибыль, используется формула для максимума квадратичной функции: \[ x_{max} = -\frac{b}{2a}, \] что дает нам точку максимума.
Процент увеличения. После нахождения текущей и максимальной цены, мы можем вычислить, на сколько процентов нужно увеличить цену: \[ \text{Процент увеличения} = \frac{(P_{max} - P_{current})}{P_{current}} \times 100\%. \]
В итоге, правильный ответ — 12,5%. Твой ответ не был точным, так как ты не выполнил расчёты и не указал проценты увеличения. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать подобные задачи!
Пожалуйста, оцени мой ответ: ставь лайк или дизлайк!
