Решить систему графическим способом: 2х+у=5 -3х+2у=-4
Чтобы решить систему уравнений графическим способом, сначала мы представим каждое уравнение в виде графиков на координатной плоскости.
Первое уравнение: \[ 2x + y = 5 \] Перепишем уравнение в виде \(y = mx + b\): \[ y = -2x + 5 \] Это прямая с угловым коэффициентом -2 и пересечением с осью y в точке (0, 5).
Второе уравнение: \[ -3x + 2y = -4 \] Перепишем его в форме \(y = mx + b\): \[ 2y = 3x - 4 \\ y = \frac{3}{2}x - 2 \] Это прямая с угловым коэффициентом \(\frac{3}{2}\) и пересечением с осью y в точке (0, -2).
Теперь мы можем построить графики этих двух уравнений:
Для первого уравнения (пунктирная линия):
- Если \(x = 0\), то \(y = 5\).
- Если \(x = 1\), то \(y = 3\) (точка (1, 3)).
Для второго уравнения (сплошная линия):
- Если \(x = 0\), то \(y = -2\).
- Если \(x = 2\), то \(y = 1\) (точка (2, 1)).
После того, как вы построите эти две прямые на координатной плоскости, нужно определить точку их пересечения.
Решение системы:
Пересечение графиков двух уравнений даст вам решение системы. Найдите точку, где две прямые пересекаются, что будет вашим решением.
Для данной системы уравнений, решение будет:
- \(x = 2\)
- \(y = 1\)
Таким образом, точка пересечения (2, 1) является решением системы уравнений.
