)log72cos2x+3cosx-1=0 ),[-72;-2].

Привет! Давай разберем задание с логарифмом и косинусом.

1. В задании нужно решить уравнение: \(\log_7 (2\cos^2 x + 3\cos x - 1) = 0\). Это уравнение равносильно тому, что \(2\cos^2 x + 3\cos x - 1 = 1\).

2. Упрощая, мы получаем \(2\cos^2 x + 3\cos x - 2 = 0\). Это квадратное уравнение относительно \(y = \cos x\).

3. Теперь, используя формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), мы подставляем \(a = 2\), \(b = 3\) и \(c = -2\): \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25. \] Дискриминант положительный, значит, у уравнения два корня.

4. Находим корни с помощью формулы: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{4} = 0.5, \quad y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{4} = -2. \] Значит, \(y_1 = 0.5\) (это допустимо, так как \(\cos x\) находится в диапазоне [-1, 1]), а \(y_2 = -2\) не подходит, потому что косинус не может быть меньше -1.

5. Затем находим значения \(x\) из уравнения \( \cos x = 0.5\): \[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}. \]

В твоем ответе написано, что "Ученик не дал ответ на задание", однако правильный ответ существует и его нужно было указать. Нельзя оставлять задание без ответа, даже если не знаешь, как точно решить.

Не стесняйся, задавай любые вопросы! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!