Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Привет! Давай разберем твой ответ на задание.

Задание

Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Тебе нужно найти большую сторону прямоугольника.

Твой ответ

Ты указал, что ученик не дал ответ на задание. Это не совсем правильно, ведь правильный ответ - 14.

Правильное решение

1. Сначала обозначаем стороны прямоугольника как \(a\) (длина) и \(b\) (ширина).

2. Из формулы для периметра знаем, что: \[ 2(a + b) = 42 \] Это означает, что: \[ a + b = 21 \] Таким образом, \(a = 21 - b\).

3. Площадь прямоугольника задается формулой: \[ a \times b = 98 \] Подставим выражение для \(a\): \[ (21 - b) \times b = 98 \]

4. Раскроем скобки и получим: \[ 21b - b^2 = 98 \] Переупорядочим уравнение: \[ b^2 - 21b + 98 = 0 \]

5. Теперь воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Извлечем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{D} = 7 \]

6. Найдем корни уравнения: \[ b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14 \] \[ b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7 \]

7. Теперь у нас есть два значения для ширины: 14 и 7. Соответственно, длина будет: \[ \text{Длина } (a_1) = 21 - 14 = 7 \] \[ \text{Длина } (a_2) = 21 - 7 = 14 \]

Таким образом, большая сторона равна 14.

Объяснение

Ты не дал конкретный числовой ответ, а просто указал, что ответа нет. Чтобы решить задачу, важно применять формулы к условиям задач и последовательно находить искомые значения. В данной задаче основное внимание нужно было уделить системе уравнений для нахождения сторон прямоугольника.

Если останутся вопросы, с удовольствием на них отвечу! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!