"Найдите значение выражения mm42×m7 при m=125."
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Текст задания: Нужно найти значение выражения \( m^{\frac{1}{2}} \times m^{\frac{1}{42}} \times m^{\frac{1}{7}} \) при \( m = 125 \).
Полное решение задачи: Для начала мы используем свойства степеней. Когда мы умножаем числа с одинаковым основанием, мы складываем их показатели: \[ m^{\frac{1}{2}} \times m^{\frac{1}{42}} \times m^{\frac{1}{7}} = m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}} \] Дальше преобразуем дроби, чтобы их сложить:
- Приведём \( \frac{1}{2} \) к общему знаменателю 42: \( \frac{1}{2} = \frac{21}{42} \)
- \( \frac{1}{7} = \frac{6}{42} \)
Теперь складываем: \[ \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{21 + 1 + 6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3} \] Теперь подставляем это значение в выражение: \[ m^{\frac{2}{3}} \]
Подстановка значения \( m = 125 \): \[ 125^{\frac{2}{3}} = (125^{\frac{1}{3}})^2 \] Так как \( 125^{\frac{1}{3}} = 5 \) (потому что \( 5^3 = 125 \)), то мы получаем: \[ 5^2 = 25 \]
Теперь сравним твой ответ с правильным: Ты написал, что не дал ответ на задание, но на самом деле правильный ответ не 5, а 25.
Ошибки:
- Сначала ты не выполнил вычисление и не распознал, что нужно сложить дроби.
- Затем, при последующем вычислении, не догоадался, как правильно извлечь корень и возвести в квадрат.
Если будут вопросы по разбору — не стесняйся спрашивать! Не забудь оценить мой ответ — ставь лайк или дизлайк!
