Из четырёх чисел первые три относятся как 0,5: 0,3 : 2, а четвёртое составляет 15% третьего. Найдите эти числа, если известно, что третье число на 36 болыше суммы всех остальных.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим первые три числа как \(x\), \(y\) и \(z\). Согласно заданным пропорциям, мы можем записать следующие соотношения:

\[ \frac{x}{y} = \frac{0.5}{0.3} \quad \text{и} \quad \frac{y}{z} = \frac{0.3}{2} \]

Из первого соотношения можно выразить \(x\) через \(y\):

\[ x = \frac{0.5}{0.3}y = \frac{5}{3}y \]

Из второго соотношения выразим \(y\) через \(z\):

\[ y = \frac{0.3}{2}z = 0.15z \]

Теперь подставим выражение для \(y\) в уравнение для \(x\):

\[ x = \frac{5}{3}(0.15z) = \frac{5 \cdot 0.15}{3}z = \frac{0.75}{3}z = 0.25z \]

Теперь у нас есть выражения для \(x\) и \(y\) через \(z\):

• \(x = 0.25z\)
• \(y = 0.15z\)

Теперь найдем четвертое число. Четвертое число составляет 15% третьего, следовательно:

\[ w = 0.15z \]

Насчет информации о третьем числе \(z\): нам известно, что оно на 36 больше суммы всех остальных чисел:

\[ z = x + y + w + 36 \]

Подставляя выражения для \(x\), \(y\) и \(w\):

\[ z = 0.25z + 0.15z + 0.15z + 36 \]

Сложим все коэффициенты \(z\):

\[ z = (0.25 + 0.15 + 0.15)z + 36 \] \[ z = 0.55z + 36 \]

Теперь выразим \(z\):

\[ z - 0.55z = 36 \] \[ 0.45z = 36 \] \[ z = \frac{36}{0.45} = 80 \]

Теперь, когда мы знаем \(z\), можем найти \(x\) и \(y\):

\[ y = 0.15z = 0.15 \cdot 80 = 12 \] \[ x = 0.25z = 0.25 \cdot 80 = 20 \]

Теперь найдем четвертое число:

\[ w = 0.15z = 0.15 \cdot 80 = 12 \]

Итак, у нас есть все четыре числа:

• Первое число \(x = 20\)
• Второе число \(y = 12\)
• Третье число \(z = 80\)
• Четвертое число \(w = 12\)

Итак, искомые числа: 20, 12, 80 и 12.