Сумма цыфр двух значного числа равна 14. если их переставить, то это число уменьшится на 18 найдите первоначальное число

Решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим двухзначное число как \(10a + b\), где \(a\) — это десятки, а \(b\) — это единицы. Из условия задачи известно, что сумма цифр равна 14, то есть: \[ a + b = 14 \]

2. Согласно второму условию, если цифры поменять местами, число станет \(10b + a\), и оно уменьшается на 18: \[ 10b + a = (10a + b) - 18 \]

3. Упростим уравнение: \[ 10b + a = 10a + b - 18 \] Переведем все члены с одной стороны: \[ 10b - b + a - 10a = -18 \] Это упростится до: \[ 9b - 9a = -18 \] Делим все на 9: \[ b - a = -2 \quad \Rightarrow \quad b = a - 2 \]

4. Теперь подставим значение \(b\) в первое уравнение: \[ a + (a - 2) = 14 \] Это упрощается до: \[ 2a - 2 = 14 \] Добавим 2 к обеим сторонам: \[ 2a = 16 \] Делим на 2: \[ a = 8 \]

5. Теперь, подставим значение \(a\) обратно в уравнение для \(b\): \[ b = 8 - 2 = 6 \]

6. Таким образом, первоначальное число: \[ 10a + b = 10 \cdot 8 + 6 = 86 \]

Ответ: первоначальное число — 86.