x²-4y²=0 x²+6xy+8y²=96
Чтобы решить систему уравнений:
- \(x^2 - 4y^2 = 0\)
- \(x^2 + 6xy + 8y^2 = 96\)
Начнем с первого уравнения.
Уравнение \(x^2 - 4y^2 = 0\) можно переписать как:
\[ x^2 = 4y^2 \]
Это означает, что \(x\) можно выразить через \(y\):
\[ x = 2y \quad \text{или} \quad x = -2y \]
Теперь подставим оба значения \(x\) во второе уравнение.
Подставляем \(x = 2y\):
\[ (2y)^2 + 6(2y)y + 8y^2 = 96 \]
Это упрощается до:
\[ 4y^2 + 12y^2 + 8y^2 = 96 \]
Соберем все \(y^2\) вместе:
\[ (4 + 12 + 8)y^2 = 96 \] \[ 24y^2 = 96 \] \[ y^2 = 4 \] \[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -2 \]
Теперь подставим полученные значения \(y\) обратно в \(x = 2y\):
- Если \(y = 2\), то \(x = 2(2) = 4\).
- Если \(y = -2\), то \(x = 2(-2) = -4\).
Таким образом, мы получили две пары решений:
- \( (4, 2) \)
- \( (-4, -2) \)
Теперь подставим \(x = -2y\):
\[ (-2y)^2 + 6(-2y)y + 8y^2 = 96 \]
Это упрощается до:
\[ 4y^2 - 12y^2 + 8y^2 = 96 \]
Соберем все \(y^2\) вместе:
\[ (4 - 12 + 8)y^2 = 96 \] \[ 0y^2 = 96 \]
Это уравнение не имеет решений, поэтому оставляем только первые два решения.
Итак, окончательные решения для данной системы уравнений:
- \( (4, 2) \)
- \( (-4, -2) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разъяснение каких-либо шагов, пожалуйста, дайте знать!
