"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике шаг за шагом.

В задании у нас треугольник ABC с прямым углом C. Известно, что BC = 3 и \( \cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5} \). Мы должны найти длину AC.

Первым делом, давай вспомним, как мы можем найти синус угла A. Мы можем воспользоваться формулой:

\[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \]

Подставляя значение косинуса:

\[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

Теперь найдем тангенс угла A:

\[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

У нас есть тангенс угла A, и мы знаем, что в прямом треугольнике тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\[ \tan A = \frac{BC}{AC} \]

Подставляя известные значения:

\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \]

Теперь решаем уравнение для AC:

\[ AC = 2 \cdot 3 = 6 \]

Таким образом, правильный ответ — 6.

Теперь давай посмотрим на твой ответ: «Ученик не дал ответ на задание». Видимо, ты не завершил решение. Правильный подход заключается в том, чтобы использовать известные значения углов и длины сторон, как мы сделали.

Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, спрашивай! А не забудь оценить мой ответ: лайк или дислайк?