За 7 книг и 5 альбомов заплатили 460 рублей. сколько стоит одна книга и один альбом, если альбом дороже книги на 20 рублей?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- x - стоимость одной книги;
- y - стоимость одного альбома.
Согласно условию задачи, у нас есть две основные информации. Первая: 7 книг и 5 альбомов стоят 460 рублей. Это можно записать в виде уравнения:
\[ 7x + 5y = 460 \] (1)
Вторая информация: альбом дороже книги на 20 рублей. Это означает, что:
\[ y = x + 20 \] (2)
Теперь подставим (2) в (1):
\[ 7x + 5(x + 20) = 460 \]
Раскроем скобки:
\[ 7x + 5x + 100 = 460 \]
Сложим подобные члены:
\[ 12x + 100 = 460 \]
Теперь вычтем 100 из обеих сторон:
\[ 12x = 360 \]
Теперь поделим обе стороны на 12 для нахождения стоимости книги:
\[ x = 30 \]
Теперь, зная стоимость книги, подставим её обратно в уравнение (2), чтобы найти стоимость альбома:
\[ y = 30 + 20 = 50 \]
Таким образом, стоимость одной книги составляет 30 рублей, а стоимость одного альбома - 50 рублей.
Ответ: одна книга стоит 30 рублей, один альбом – 50 рублей.
