Привести к общему знаменателю 3/(4+6x) и 5x/(9x+6)
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, сначала найдем знаменатели обеих дробей и их общий знаменатель.
- Первая дробь: \( \frac{3}{4 + 6x} \)
- Вторая дробь: \( \frac{5x}{9x + 6} \)
Теперь разобьем знаменатели на множители:
- \( 4 + 6x \) можно записать как \( 2(2 + 3x) \).
- \( 9x + 6 \) можно записать как \( 3(3x + 2) \).
Теперь мы видим, что общий знаменатель должен включать все уникальные множители из обоих знаменателей. Таким образом, общий знаменатель будет:
\[ 2(2 + 3x) \cdot 3(3x + 2) = 6(2 + 3x)(3x + 2) \]
Теперь преобразуем каждую дробь таким образом, чтобы они имели общий знаменатель:
Для первой дроби:
\[ \frac{3}{4 + 6x} = \frac{3 \cdot 3(3x + 2)}{(4 + 6x) \cdot 3(3x + 2)} = \frac{9(3x + 2)}{6(2 + 3x)(3x + 2)} \]
Для второй дроби:
\[ \frac{5x}{9x + 6} = \frac{5x \cdot 2(2 + 3x)}{(9x + 6) \cdot 2(2 + 3x)} = \frac{10x(2 + 3x)}{6(2 + 3x)(3x + 2)} \]
Теперь у нас есть:
- \( \frac{9(3x + 2)}{6(2 + 3x)(3x + 2)} \)
- \( \frac{10x(2 + 3x)}{6(2 + 3x)(3x + 2)} \)
Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель, мы можем записать их вместе:
\[ \frac{9(3x + 2) + 10x(2 + 3x)}{6(2 + 3x)(3x + 2)} \]
В числителе мы можем выполнить сложение:
- Раскроем скобки:
- \( 9(3x + 2) = 27x + 18 \)
- \( 10x(2 + 3x) = 20x + 30x^2 = 30x^2 + 20x \)
Теперь сложим:
\[ 27x + 18 + 30x^2 + 20x = 30x^2 + 47x + 18 \]
Итак, окончательная форма будет:
\[ \frac{30x^2 + 47x + 18}{6(2 + 3x)(3x + 2)} \]
Это выражение представляет собой сумму двух первоначальных дробей, приведенных к общему знаменателю.
