"Найдите значение выражения mm42×m7 при m=125."
Привет! Давай разберем задачу вместе.
Суть задания: Нужно найти значение выражения \( \sqrt{m} \times \sqrt[42]{m} \times \sqrt[7]{m} \) при \( m = 125 \).
Правильное решение:
У нас есть три корня: общий корень и два специальных. Мы можем их объединить, используя свойства корней.
Сначала запишем все корни в виде степеней: \( \sqrt{m} = m^{1/2} \), \( \sqrt[42]{m} = m^{1/42} \), и \( \sqrt[7]{m} = m^{1/7} \).
Теперь всё это умножим: \[ m^{1/2} \times m^{1/42} \times m^{1/7} = m^{(1/2 + 1/42 + 1/7)}. \]
Приведем дроби к общему знаменателю, который в данном случае будет 42. Мы получим: \[ \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{28}{42}. \]
Это сокращается до \( \frac{2}{3} \), и мы имеем: \[ m^{2/3}. \]
Теперь, подставим \( m = 125 \): \[ 125^{2/3} = \left(125^{1/3}\right)^2. \]
Итак, \( 125^{1/3} = 5 \) (так как \( 5^3 = 125 \)).
И, наконец, \( 5^2 = 25 \).
Сравнение ответа: Ученик не дал никакого ответа, поэтому, к сожалению, просто не дожал до конца. Правильный ответ \( 25 \).
Почему твой ответ неправильный: Ты не привёл правильный ответ на задачу. Чтобы найти его, нужно было использовать свойства корней и степени, как мы только что сделали. Помни, что каждое выражение можно развести в степени и работать с ними, чтобы упростить вычисления.
Если будут вопросы или что-то не понятно, я с радостью помогу! Как тебе мой ответ, поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
