"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике вместе.

Итак, в задаче у нас треугольник ABC, где угол C равен 90°. Мы знаем сторону BC (3) и косинус угла A (\( \cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5} \)). Тебе нужно найти сторону AC.

Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание", и здесь, к сожалению, ты не смог решить задачу. Однако ничего страшного, давай я объясню, как это сделать!

Правильное решение:

1. Нам нужно сначала найти синус угла A. У нас есть \( \cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5} \). С помощью тригонометрического тождества (\( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \)) мы можем найти \( \sin A \): \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

2. Затем мы можем найти тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1 \cdot 5}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

3. Теперь у нас есть тангенс угла A, который определяется как отношение противолежащей стороны (BC) к прилежащей стороне (AC): \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \implies \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \] Отсюда можем выразить AC: \[ AC = 2 \cdot 3 = 6 \]

В итоге, правильный ответ — AC = 6.

Твой ответ не совпал с правильным, но теперь ты знаешь, как правильно решить задачу! Если будут вопросы, не стесняйся спрашивать!

Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк.