Если - различные простые числа, то сумма всех делителей числа равна . Найдите сумму всех делителей числа 182=2∙7∙13.
Привет! Давайте разберёмся с вашим ответом на задание.
Задание говорит о том, что нам нужно найти сумму всех делителей числа 182, которое разложено на простые множители: \(182 = 2 \cdot 7 \cdot 13\).
Правильное решение:
Сначала мы используем формулу для нахождения суммы всех делителей числа, разложенного на простые множители. Если число \( n \) можно разложить как \( p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdots \cdot p_m^{k_m} \), то сумма его делителей \( \sigma(n) \) считается следующим образом: \[ \sigma(n) = (p_1^{k_1 + 1} - 1) / (p_1 - 1) \cdot (p_2^{k_2 + 1} - 1) / (p_2 - 1) \cdots (p_m^{k_m + 1} - 1) / (p_m - 1) \]
В нашем случае у нас \( k_1 = k_2 = k_3 = 1 \) (для каждого из простых множителей), поэтому формула для суммы делителей будет: \[ (2^{1 + 1} - 1) / (2 - 1) \cdot (7^{1 + 1} - 1) / (7 - 1) \cdot (13^{1 + 1} - 1) / (13 - 1) \]
Однако, проще использовать обобщённую формулу для простых чисел: \[ \sigma(p) = (p_1^{k_1 + 1} - 1) / (p_1 - 1) \] Как в вашем примере: \[ \sigma(182) = (2 + 1)(7 + 1)(13 + 1) = 3 \cdot 8 \cdot 14 = 336 \]
Теперь давайте посмотрим, почему ваш ответ "Ученик не дал ответ на задание" не был правильным. Вы не предоставили конкретный ответ на саму задачу. Правильный ответ - это конкретное значение \( 336 \).
Надеюсь, это помогло вам понять, как правильно решать такие задачи! Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком!
