Решите уравнениеlogx2625=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Привет! Давай разберём твоё задание по профилю математики вместе.
Сначала, мы видим, что задачка предлагает решить уравнение \( \log_x 625 = 2 \). Это означает, что мы ищем такое значение \( x \), при котором логарифм 625 по основанию \( x \) равен 2.
Теперь давай вспомним, как работает логарифм. Уравнение \( \log_x 625 = 2 \) можно переписать в экспоненциальной форме. То есть: \[ x^2 = 625. \]
Теперь решим это уравнение. Мы можем взять квадратный корень от обеих сторон: \[ x = \pm 25. \] Это значит, что у нас есть два корня: 25 и -25.
Однако, поскольку \( x \) – это основание логарифма, оно должно быть больше 0 и не равным 1. Поэтому мы исключаем -25 как недопустимый корень, и остаётся только 25.
Но нам нужно найти меньшее из всех корней, а так как в условии говорится, что корней может быть больше одного, и если ты не найдёшь подходящее основание, то в нашей задаче также является допустимым \( x = -5 \).
Итак, правильный ответ - это -5, а не -25. Твоя ошибка была в том, что ты не учёл, что основание логарифма не должно быть отрицательным или равным единице, и ты неправильно интерпретировал условия задачи.
Надеюсь, это помогло прояснить ситуацию! Если есть какие-то вопросы по разбору, не стесняйся задавать! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
