(4,1-2 3/4:(1 16/21+4 2/3)

Чтобы решить данное выражение \(4,1 - 2 \frac{3}{4} : (1 \frac{16}{21} + 4 \frac{2}{3})\), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перевод смешанных чисел в неправильные дроби:

   • \(4,1 = \frac{41}{10}\) (поскольку \(4 \times 10 + 1 = 41\)).
   • \(2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\) (поскольку \(2 \times 4 + 3 = 11\)).
   • \(1 \frac{16}{21} = \frac{37}{21}\) (поскольку \(1 \times 21 + 16 = 37\)).
   • \(4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}\) (поскольку \(4 \times 3 + 2 = 14\)).

2. Сложение дробей в скобках: Нам нужно найти \(1 \frac{16}{21} + 4 \frac{2}{3}\): \[ \frac{37}{21} + \frac{14}{3} \] Приведем дробь \(\frac{14}{3}\) к знаменателю 21: \[ \frac{14}{3} = \frac{14 \times 7}{3 \times 7} = \frac{98}{21} \] Теперь можем сложить: \[ \frac{37}{21} + \frac{98}{21} = \frac{135}{21} \]

3. Теперь делим: \(2 \frac{3}{4} : \left(1 \frac{16}{21} + 4 \frac{2}{3}\right) = \frac{11}{4} : \frac{135}{21}\). Деление дробей можно заменить умножением на перевернутую дробь: \[ \frac{11}{4} \times \frac{21}{135} = \frac{11 \times 21}{4 \times 135} = \frac{231}{540} \]

4. Упрощаем дробь: Сначала найдем НОК чисел 231 и 540. Оба числа можно разделить на 3: \[ \frac{231 \div 3}{540 \div 3} = \frac{77}{180} \]

5. Теперь вычтем результат из \(4,1\): \[ 4,1 - \frac{77}{180} \] Сначала переведем \(4,1\) в дробь: \[ 4,1 = \frac{41}{10} \] Приведем к общему знаменателю 180: \[ \frac{41}{10} = \frac{41 \times 18}{10 \times 18} = \frac{738}{180} \]

   Теперь можем вычесть: \[ \frac{738}{180} - \frac{77}{180} = \frac{661}{180} \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ 4,1 - 2 \frac{3}{4} : (1 \frac{16}{21} + 4 \frac{2}{3}) = \frac{661}{180} \]