25^6*4^11\100^6

Давайте разберем выражение \( \frac{25^6 \cdot 4^{11}}{100^6} \) шаг за шагом.

Первое, что стоит заметить, это то, как мы можем преобразовать числа в выражении:

1. Преобразование 100: \[ 100 = 10^2 \] Следовательно, \[ 100^6 = (10^2)^6 = 10^{12} \]

2. Преобразование 25 и 4: \[ 25 = 5^2 \quad \text{и} \quad 4 = 2^2 \] Таким образом, \[ 25^6 = (5^2)^6 = 5^{12} \quad \text{и} \quad 4^{11} = (2^2)^{11} = 2^{22} \]

Теперь мы можем переписать наше выражение:

\[ \frac{25^6 \cdot 4^{11}}{100^6} = \frac{5^{12} \cdot 2^{22}}{10^{12}} \]

3. Преобразование 10: \[ 10 = 2 \cdot 5 \] Значит, \[ 10^{12} = (2 \cdot 5)^{12} = 2^{12} \cdot 5^{12} \]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше выражение:

\[ \frac{5^{12} \cdot 2^{22}}{2^{12} \cdot 5^{12}} \]

4. Сокращение: Поскольку \( 5^{12} \) в числителе и знаменателе сокращаются, получаем:

\[ \frac{2^{22}}{2^{12}} = 2^{22-12} = 2^{10} \]

5. Результат: Теперь посчитаем \( 2^{10} \): \[ 2^{10} = 1024 \]

Итак, окончательный ответ на выражение \( \frac{25^6 \cdot 4^{11}}{100^6} \) равен 1024.