Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности 4 см

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему о радиусе вписанной окружности. Обозначим:

• \( a \) и \( b \) — катеты треугольника,
• \( c = 26 \) см — гипотенуза,
• \( r = 4 \) см — радиус вписанной окружности.

Формула для радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника выглядит следующим образом:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ 4 = \frac{a + b - 26}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 8 = a + b - 26 \]

Переносим 26 в другую сторону:

\[ a + b = 34 \]

Теперь мы знаем, что сумма катетов \( a + b = 34 \) см. Чтобы найти периметр \( P \) треугольника, используем следующую формулу:

\[ P = a + b + c \]

Подставляем известные значения:

\[ P = 34 + 26 = 60 \text{ см} \]

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 60 см.