Шестизначное число записано только цифрами 0 и 5 и делится на 24. Найдите это число и запишите его в ответ.

Чтобы найти шестизначное число, состоящее только из цифр 0 и 5 и делящееся на 24, нужно помнить, что число делится на 24, если оно делится как на 3, так и на 8.

1. Условие делимости на 3: Сумма всех цифр числа должна делиться на 3. В нашем случае, так как число состоит только из 0 и 5, сумма будет равна \(5k\), где \(k\) — это количество пятёрок в числе. Чтобы число делилось на 3, \(5k\) должно делиться на 3. Пятёрка сама по себе не делится на 3, поэтому \(k\) должно быть кратным 3 (то есть \(k = 0, 3, 6\)).

2. Условие делимости на 8: Последние три цифры числа должны образовывать число, делящееся на 8. Возможные последние комбинации из цифр 0 и 5: 000, 005, 050, 055, 500, 505, 550, 555. Из них делятся на 8 только: 000 и 560 (560 не может быть, так как у нас есть только 0 и 5).

Поэтому единственный возможный вариант для последних трёх цифр - это 000.

Теперь, чтобы составить шестизначное число, нужно определить, сколько пятёрок у нас будет. Если мы возьмем \(k = 3\) (так как больше не нужно, чтобы сумма делилась на 3), то можно записать вот такие варианты:

• 555000

Таким образом, единственное шестизначное число, состоящее только из 0 и 5 и делящееся на 24, это 555000.