Шестизначное число записано только цифрами 0 и 5 и делится на 24. Найдите это число и запишите его в ответ.

Чтобы найти шестизначное число, состоящее только из цифр 0 и 5 и делящееся на 24, нужно помнить, что число делится на 24, если оно делится на 3 и на 8.

1. Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. В нашем случае, сумма цифр будет равна количеству пятерок, умноженному на 5. Поскольку цифры могут быть только 0 и 5, сумма будет кратна 3, если количество пятерок будет равно 0, 3, или 6 (так как 0, 15 и 30 делятся на 3).

2. Делимость на 8: Число делится на 8, если последние три его цифры образуют число, которое делится на 8. Поскольку цифры могут быть только 0 и 5, последние три цифры могут быть 000, 005, 050, 055, 500, 505, 550, 555. Из этих вариантов только 000 делится на 8.

Теперь можно составить число, состоящее из 6 цифр. Чтобы оно оставалось шестизначным и делилось на 24, оно должно начинаться с 5, потому что в шестизначном числе первая цифра не может быть 0. Поэтому:

• Рассмотрим вариант, где у нас 6 цифр: 500000.

Перепроверим:

• Сумма цифр: 5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 5 (не делится на 3, не подходит).
• Следующий вариант: 550000.

Сумма: 5 + 5 + 0 + 0 + 0 + 0 = 10 (не делится на 3, не подходит).

Сумма: 5 + 5 + 5 + 0 + 0 + 0 = 15 (делится на 3, подходит) и заканчивается на 000 (делится на 8, подходит).

Таким образом, единственное шестизначное число, удовлетворяющее всем условиям, – это 555000.