"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберёмся с задание по профильной математике.
Суть задания: У нас есть периметр прямоугольника, равный 42, и площадь, равная 98. Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Правильное решение: Мы обозначили длину прямоугольника как \(a\), а ширину как \(b\). Из периметра получаем уравнение: \[ 2(a + b) = 42 \implies a + b = 21 \implies a = 21 - b \] Из площади: \[ a \times b = 98 \] Подставляем \(a\) из первого уравнения во второе: \[ (21 - b) \times b = 98 \implies 21b - b^2 = 98 \implies b^2 - 21b + 98 = 0 \] После решения квадратного уравнения, находим \(b_1 = 14\) и \(b_2 = 7\). Таким образом, \(a\) будет: \[ a_1 = 21 - 14 = 7 \quad \text{и} \quad a_2 = 21 - 7 = 14 \] Большая сторона – 14.
Сравнение твоего ответа: В твоём ответе ты не дал конкретное решение задачи и просто указал, что ученик ничего не написал, а правильный ответ – 14.
Объяснение ошибки и правильного подхода: Чтобы найти длины сторон прямоугольника, нужно использовать оба условия: про периметр и площадь. Сначала мы выразили одну сторону через другую, а потом подставили это выражение в уравнение для площади. Так мы получили квадратное уравнение, которое можно решить.
Если бы ты использовал этот подход, то нашёл бы правильный ответ, который равен 14.
Как тебе мой разбор? Поставь лайк, если понравилось, или дизлайк, если не очень! 😊
