Миша может съесть арбуз за 12 минут , а Кол- за 16 минут. Какая часть арбуза останется через 1 минуту, если мальчики одновременно начнут есть его вместе?

Для решения этой задачи давайте сначала узнаем, как быстро каждый из мальчиков ест арбуз.

Миша может съесть целый арбуз за 12 минут, значит, его скорость составляет:

\[ \text{Скорость Миши} = \frac{1 \text{ арбуз}}{12 \text{ минут}} = \frac{1}{12} \text{ арбуза за минуту} \]

Колян может съесть целый арбуз за 16 минут, значит, его скорость составит:

\[ \text{Скорость Коляна} = \frac{1 \text{ арбуз}}{16 \text{ минут}} = \frac{1}{16} \text{ арбуза за минуту} \]

Теперь, чтобы узнать, сколько арбуза они съедят вместе за 1 минуту, нужно сложить их скорости:

\[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{12} + \frac{1}{16} \]

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 12 и 16 — это 48. Перепишем дроби с общим знаменателем:

\[ \frac{1}{12} = \frac{4}{48}, \quad \frac{1}{16} = \frac{3}{48} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{4}{48} + \frac{3}{48} = \frac{7}{48} \]

Это означает, что вместе они съедят \(\frac{7}{48}\) арбуза за 1 минуту.

Теперь найдём, какая часть арбуза останется. Целый арбуз равен 1, следовательно:

\[ \text{Остаток арбуза} = 1 - \frac{7}{48} = \frac{48}{48} - \frac{7}{48} = \frac{41}{48} \]

Таким образом, через 1 минуту останется \(\frac{41}{48}\) арбуза.