"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберём твоё решение задачи на логарифмы.

1. Понимание задачи: Нужно решить уравнение \( \log(x - 1) = 2 \). Это означает, что нам нужно найти значение \( x \), при котором логарифм (с основанием 10, если не указано иное) от \( x - 1 \) равен 2.

2. Решение задачи: Первым делом по определению логарифма мы можем переписать это уравнение в экспоненциальной форме: \[ x - 1 = 10^2. \] Это приводит нас к: \[ x - 1 = 100, \] откуда: \[ x = 101. \]

3. Сравнение ответов: Твой ответ — 10. Это не верно, потому что при \( x = 10 \): \[ \log(10 - 1) = \log(9) \neq 2. \]

4. Объяснение правильного решения: Верный ответ — 101. Мы обнаружили, что логарифм может принимать отрицательные значения только для положительных аргументов, поэтому дополнительные условия на \( x \) — это \( x > 1 \). Для логарифма также важно, чтобы \((x - 1) \neq 10^2\) было больше 0. Проверив все условия, мы нашли лишь одно решение: \( x = 101 \).

Если бы корней было больше одного, мы бы указали меньший, но в данном случае он только один.

Как тебе объяснение? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!