"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."
Привет! Давай разберем задание шаг за шагом.
Суть задания: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, а длина стороны BC равна 3. Также нам дано значение косинуса угла A, а именно \( \cos A = \frac{2\sqrt{5}}{5} \). Нам нужно найти длину стороны AC.
Правильное решение:
- Сначала находим синус угла A с помощью формулы \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \): \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5 - 4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]
- Затем находим тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \]
- По определению тангенса в треугольнике, у нас есть \( \tan A = \frac{BC}{AC} \). Подставляем известные значения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC}. \] Отсюда находим AC: \[ AC = 2 \times 3 = 6. \]
Сравнение ответа: Твой ответ "ученик не дал ответ на задание", на самом деле не является решением. Верный ответ – 6.
Объяснение ошибки: Дело в том, что ты не использовал формулы для вычисления тригонометрических функций и не сформировал уравнение, чтобы найти сторону AC. Важно применять правила и формулы, которые ты выучил, чтобы решать такие задачи.
Если у тебя есть еще вопросы или возникают сложности с другими задачами, не стесняйся, спрашивай!
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
