"Симметричную монету бросают 5 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 3 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?"
Привет! Давай разберемся с задачей по профильной математике.
Текст задачи: "Симметричную монету бросают 5 раз. Во сколько раз вероятность события 'выпадет ровно 3 орла' больше вероятности события 'выпадет ровно 4 орла'?"
Ты правильно определил, что ответ в данном случае – "2". Давай разберем, как мы к этому пришли.
Читаем текст задачи: Нам нужно выяснить, сколько раз вероятность выпадения 3 орлов больше вероятности выпадения 4 орлов.
Полное решение задачи:
- Для подсчета вероятностей воспользуемся формулой Бернулли.
- Для события А (выпадение 3 орлов) вероятность подсчитывается так: \[ P(A) = C^3_5 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^2 = \frac{5!}{3! \cdot 2!} \cdot (0.5)^5 = \frac{10}{32} = 0.3125 \]
- Для события B (выпадение 4 орлов): \[ P(B) = C^4_5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = \frac{5!}{4! \cdot 1!} \cdot (0.5)^5 = \frac{5}{32} = 0.15625 \]
Сравниваем твой ответ с правильным: \[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{0.3125}{0.15625} = 2 \] То есть, твой ответ "2" – правильный!
Почему все так работает:
- Формула Бернулли позволяет нам вычислить вероятность определенного количества успехов (в данном случае, выпадение орлов) за фиксированное количество испытаний (бросков монеты).
- Мы используем биномиальные коэффициенты (C) для учета различных комбинаций, в которых могут выпасть орлы и решки.
- Так как события независимые, вероятность суммируется согласно правилу произведения.
Отличная работа с задачей! Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся, спрашивай!
Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
