Ширина прямоугольного параллепипеда в 4 раза меньше высоты, а высота меньше длины в 2 раза. Вместе длина и высота составляют 60 см. Найдите объем прямоугольного параллепипеда.
Чтобы найти объем прямоугольного параллепипеда, начнем с определения его размеров, используя данные из задачи.
Обозначим:
- высоту параллепипеда как \( h \),
- длину как \( l \),
- ширину как \( w \).
Согласно условию задачи:
- Ширина в 4 раза меньше высоты: \( w = \frac{h}{4} \).
- Высота меньше длины в 2 раза: \( h = \frac{l}{2} \).
- Длина и высота вместе составляют 60 см: \( l + h = 60 \).
Теперь, подставим \( h \) из второго уравнения в третье:
\[ l + \frac{l}{2} = 60. \]
Упростим это уравнение:
\[ \frac{2l + l}{2} = 60 \implies \frac{3l}{2} = 60. \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 3l = 120 \implies l = 40. \]
Теперь найдем высоту \( h \), используя первое уравнение:
\[ h = \frac{l}{2} = \frac{40}{2} = 20. \]
Теперь найдем ширину \( w \):
\[ w = \frac{h}{4} = \frac{20}{4} = 5. \]
Теперь, когда мы знаем все размеры, можем найти объем \( V \) параллепипеда по формуле:
\[ V = l \cdot w \cdot h. \]
Подставим найденные значения:
\[ V = 40 \cdot 5 \cdot 20. \]
Посчитаем:
\[ V = 40 \cdot 5 = 200, \] \[ V = 200 \cdot 20 = 4000. \]
Таким образом, объем прямоугольного параллепипеда составляет 4000 см³.
