"Площадь прямоугольного треугольника равна 5. Один из его катетов на 3 больше другого . Найдите больший катет прямоугольного треугольника. "
Привет! Давай разберёмся с задачей по профилирующей математике.
Суть задачи: У нас есть прямоугольный треугольник, площадь которого 5. Один катет на 3 больше другого. Нужно найти больший катет.
Решение задачи: Ты правильно начал с обозначения катетов. Если обозначить меньший катет за \( x \), то больший будет \( x + 3 \). Площадь прямоугольного треугольника определяется формулой:
\[ S = \frac{1}{2} \times x \times (x + 3) \] У нас площадь равна 5: \[ 5 = \frac{1}{2} \times x \times (x + 3) \] Умножив на 2, получаем: \[ 10 = x \times (x + 3) \implies x^2 + 3x - 10 = 0 \]Дальше можно решать квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \quad (D > 0, значит есть два корня) \] Корни находятся по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \quad и \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \] Мы отбрасываем \( -5 \) (он отрицательный и не может быть катетом), поэтому меньший катет \( x = 2 \), а больший \( x + 3 = 5 \).
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты ответил "2", что соответствует меньшему катету, а не большему. Правильный ответ — "5".
Почему ответ неправильный: Ты не учёл, что задача спрашивала именно о большем катете. Меньший катет найден правильно, но чтобы найти больший, нужно было прибавить 3 к меньшему (2 + 3). Правильный ответ — "5".
Если у тебя есть вопросы, обязательно спрашивай! Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
