"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Итак, у нас есть уравнение: \( \log_{(x-1)}{81} = 2 \). Первым делом, чтобы решить это уравнение, нужно понять, что значит логарифм. Это можно переписать в экспоненциальной форме:
\[ x-1 = 81^2 \]
Здесь мы использовали то, что если \( \log_b(a) = c \), то это равно \( b^c = a \).
Найдем \( 81^2 \): \[ 81^2 = 6561 \]
Тогда у нас получится: \( x - 1 = 6561 \).
Теперь выражаем \( x \): \[ x = 6561 + 1 = 6562 \].
Однако, в твоем ответе указано "10", что неправильно.
Обратите внимание, что в задании также говорилось о том, если у уравнения больше одного корня, нужно указать меньший из них. В данном случае у нас есть только один корень, и это \( x = 6562 \).
Теперь, если кто-то указывает "81" (как в тексте вашего вопроса), возможно, идет путаница. Мы рассматриваем логарифм с основание \( (x-1) \), что требует специфического подхода.
Если у тебя есть вопросы о каких-то конкретных шагах, дай знать, я всегда готов помочь. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
