(2x2+3y3)(3y3-2x2) при x4=½;y2=2.
Чтобы решить выражение \((2x^2 + 3y^3)(3y^3 - 2x^2)\) при \(x^4 = \frac{1}{2}\) и \(y^2 = 2\), начнем с нахождения значений \(x^2\) и \(y^3\).
Находим \(x^2\): \[ x^4 = \frac{1}{2} \Rightarrow x^2 = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Находим \(y^3\): \[ y^2 = 2 \Rightarrow y = \sqrt{2} \quad \Rightarrow \quad y^3 = (\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2} \]
Теперь подставим \(x^2\) и \(y^3\) в выражение:
\[ 2x^2 = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \]
\[ 3y^3 = 3 \cdot 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]
Таким образом, подставив значения, мы получаем:
\[ (2x^2 + 3y^3) = \sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 7\sqrt{2} \]
Теперь находим \(3y^3 - 2x^2\):
\[ 3y^3 - 2x^2 = 6\sqrt{2} - \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]
Теперь произведем умножение:
\[ (7\sqrt{2})(5\sqrt{2}) = 35 \cdot 2 = 70 \]
Итак, значение выражения \((2x^2 + 3y^3)(3y^3 - 2x^2)\) при данных значениях \(x^4\) и \(y^2\) равно 70.
