25х²-10ху+у²

Давайте рассмотрим выражение \(25x^2 - 10xy + y^2\). Это квадратный трёхчлен, который можно переписать в виде полного квадрата.

1. Сначала замечаем, что первое и последнее слагаемые можно воспринимать как квадраты:

   • \(25x^2 = (5x)^2\)
   • \(y^2 = (y)^2\)

2. Объединим их с учетом среднего слагаемого:

   • Вспомним формулу полного квадрата: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
   • В нашем случае, \(a = 5x\) и \(b = y\).

   Тогда имеем: \[ (5x - y)^2 = (5x)^2 - 2(5x)(y) + y^2 = 25x^2 - 10xy + y^2 \]

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение как: \[ (5x - y)^2 \]

Это выражение показывает, что оно всегда неотрицательно, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, я с радостью помогу вам!