При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом.
Ты решил, что для достижения вероятности уничтожения цели не менее 0,95 потребуется 4 выстрела, и это действительно правильно! Давай посмотрим, как к этому пришли.
Суть задачи: У нас есть первое выстрел с вероятностью уничтожения 0,3, и каждый последующий с вероятностью 0,7. Нужно понять, после сколько выстрелов вероятность уничтожения будет не меньше 0,95.
Правильное решение: Начнем с нахождения вероятности, что цель не будет уничтожена за n выстрелов:
- Вероятность промаха при первом выстреле = 0,7 (то есть 1 - 0,3)
- Вероятность промаха при следующих выстрелах = 0,3 (то есть 1 - 0,7)
- Вероятность промаха за n выстрелов будет равна: \(0,7 \times 0,3^{n-1}\).
Мы хотим, чтобы вероятность уничтожения была хотя бы 0,95, значит, вероятность промаха должна быть меньше 0,05: \[ 0,7 \times 0,3^{n-1} < 0,05. \]
Проверяем n: Мы последовательно проверяем:
- Для n=1: \(0,7 \times 0,3^0 = 0,7\) (слишком много)
- Для n=2: \(0,7 \times 0,3^1 = 0,21\) (всё ещё слишком много)
- Для n=3: \(0,7 \times 0,3^2 = 0,063\) (всё ещё слишком много)
- Для n=4: \(0,7 \times 0,3^3 = 0,0189\) (это уже меньше 0,05).
Таким образом, минимально необходимое количество выстрелов – это 4. Ты правильно определил, что ответ 4!
Отлично справился! Если у тебя есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать. Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
