Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,1 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,4?
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: У нас стрелок, который стреляет по мишени с вероятностью попадания 0,1. Нам нужно выяснить, сколько патронов ему нужно выстрелить, чтобы вероятность hit была не менее 0,4.
Решение задачи: Вероятность того, что стрелок не попадает в мишень, равна 0,9. Поэтому, чтобы найти вероятность того, что он **попадет† хотя бы один раз, используем: \[ P(\text{попадание за } n \text{ выстрелов}) = 1 - P(\text{промахи за } n \text{ выстрелов}) = 1 - 0,9^n. \] Нам нужно, чтобы эта вероятность была не меньше 0,4, т.е.: \[ 1 - 0,9^n \geq 0,4 \Rightarrow 0,9^n \leq 0,6. \]
Теперь подставим значения \( n \):
- При \( n = 1 \), \( 0,9^1 = 0,9 \) (не подходит)
- При \( n = 2 \), \( 0,9^2 = 0,81 \) (не подходит)
- При \( n = 3 \), \( 0,9^3 = 0,729 \) (не подходит)
- При \( n = 4 \), \( 0,9^4 = 0,6561 \) (не подходит)
- При \( n = 5 \), \( 0,9^5 = 0,59049 \) (подходит!)
Таким образом, правильный ответ — 5 выстрелов.
- Сравнение с твоим ответом: Ты ответил "5" — это абсолютно правильно! Ты справился с решением задачи.
Если у тебя будут еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать. Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
