Найдите значение выраженияmm42m7 приm=125.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Нужно найти значение выражения \(\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[42]{m} \cdot \sqrt[7]{m}}\) при \(m = 125\).
Правильное решение:
Прежде всего, нужно понять, как работает дробь с корнями и степенями. В данном случае, мы можем записать выражение как: \[ \frac{\sqrt{m}}{\sqrt[42]{m} \cdot \sqrt[7]{m}} = \frac{m^{1/2}}{m^{1/42} \cdot m^{1/7}} \]
Теперь, вместо корней, воспользуемся свойствами степеней: \[ = m^{1/2 - (1/42 + 1/7)} \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 42 и 7 — 42: \[ \frac{1}{7} = \frac{6}{42} \] Тогда: \[ 1/42 + 1/7 = \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{7}{42} \]
Подставим это обратно в формулу: \[ = m^{1/2 - 7/42} \]
Чтобы вычесть дроби: \[ 1/2 = 21/42 \] Значит: \[ = m^{21/42 - 7/42} = m^{14/42} = m^{1/3} \]
И теперь подставляем \(m = 125\): \[ 125^{1/3} = \sqrt[3]{125} = 5 \]
Сравнение с твоим ответом: Твой ответ — 5, и он полностью правильный!
Объяснение, почему всё так: Ты нашел корень кубический из 125, используя свойства степеней и корней. Это и было истинное значение, что и приводит к ответу 5.
Так что, ты молодец и верно решил задачу! 👍 Если будут какие-то ещё вопросы — смело спрашивай.
Как тебе мой ответ? Оцени его, пожалуйста, лайком или дизлайком!
