Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Ты искал наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке [4; 19]. Твой ответ — 6, и, как выяснилось, это правильно!
Теперь давай пройдемся по шагам, как мы пришли к этому:
Нахождение производной: Мы нашли производную функции, чтобы определить точки минимума. Ваша производная получилась: \[ y' = \sqrt{x} - 3 \] Приравниваем производную к нулю: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \]
Анализ знаков производной: Мы проверили знак производной на интервалах. При \( x = 5 \) производная отрицательная, а при \( x = 16 \) — положительная. Это значит, что в точке \( x = 9 \) у нас минимум.
Выход на значение функции: Подставляем найденную \( x = 9 \) в исходную функцию: \[ y(9) = \frac{2}{3}(3^3) - 12 = 18 - 12 = 6 \]
Также нужно проверить значения функции на границах отрезка: \( x = 4 \) и \( x = 19 \). Если вы их не проверяли, можете за это посмотреть!
Таким образом, твой ответ правильный. Классно, что ты разобрался с этим заданием!
Скажи, как тебе объяснение? Поставь лайк или дизлайк, если тебе понравилось!
