ײ-2×+2 + 3×+2 ≤ 4×-1 ×_²-2×. ×+1 ×

Давайте решим неравенство \( x^2 - 2x + 2 + 3x + 2 \leq 4x - 1 \).

1. Сначала упрощаем неравенство: \[ x^2 - 2x + 3x + 2 + 2 \leq 4x - 1 \] Это можно переписать как: \[ x^2 + x + 4 \leq 4x - 1 \]

2. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить стандартную форму неравенства: \[ x^2 + x + 4 - 4x + 1 \leq 0 \] Это выражение упрощается до: \[ x^2 - 3x + 5 \leq 0 \]

3. Чтобы решить это неравенство, найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11 \] Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение \( x^2 - 3x + 5 = 0 \) не имеет действительных корней.

4. Поскольку парабола, заданная этим квадратным уравнением, открыта вверх (коэффициент перед \( x^2 \) положителен), она не пересекает ось \( x \) и всегда положительна. Следовательно, неравенство \( x^2 - 3x + 5 \leq 0 \) никогда не выполняется.

Итак, итоговый ответ: неравенство не имеет решений.