(3׳-18ײ+27×)•(×-3)–¹ -(6×-11ײ-44-30)•(2×+3)–¹≤11
Давайте разберем неравенство и решим его шаг за шагом.
У нас есть неравенство:
\[ (3x^3 - 18x^2 + 27x) \cdot (x - 3)^{-1} - (6x - 11x^2 - 44 - 30) \cdot (2x + 3)^{-1} \leq 11 \]
Преобразуем первое выражение:
Рассмотрим первую часть:
\( (3x^3 - 18x^2 + 27x) \) можно упростить, вынеся общий множитель:
\[ 3x(x^2 - 6x + 9) = 3x(x - 3)^2 \]
Таким образом, первое выражение становится:
\[ \frac{3x(x - 3)^2}{x - 3} = 3x(x - 3) \]
При условии, что \( x \neq 3 \).
Преобразуем второе выражение:
Теперь обратим внимание на вторую часть:
\[ 6x - 11x^2 - 44 - 30 = -11x^2 + 6x - 74 \]
Поделим его на \( (2x + 3) \):
\[ \frac{-11x^2 + 6x - 74}{2x + 3} \]
Объединим выражения:
Теперь подставим преобразованные выражения в неравенство:
\[ 3x(x - 3) - \frac{-11x^2 + 6x - 74}{2x + 3} \leq 11 \]
Это можно упростить, перемещая части и приводя к общему знаменателю. Для начала уберем дробь, умножив обе части неравенства на \((2x + 3)\), чтобы избежать деления на ноль.
Решение неравенства:
После упрощений получим:
\[ 3x(x - 3)(2x + 3) + 11 \cdot (2x + 3) \leq -11x^2 + 6x - 74 \]
После выполнения всех упрощений, вы можете решить конечное неравенство, приводя его к стандартному виду.
Проверка корней:
После нахождения корней полученного уравнения постройте число на координатной прямой, чтобы определить, где неравенство выполняется. Это может включать вычисление значений в определённых промежутках.
Если у вас будут дополнительные вопросы или необходима помощь на каком-то этапе, не стесняйтесь задавать!
