Вычислить

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

У нас дано выражение: \[ \frac{tg \frac{9\pi}{16} - tg \frac{5\pi}{16}}{1 + tg \frac{9\pi}{16} \cdot tg \frac{5\pi}{16}} \]

Это выражение можно упростить, зная формулу тангенса разности. Формула tan(a - b) выглядит так: \[ tg(a - b) = \frac{tg a - tg b}{1 + tg a \cdot tg b} \]

В нашем случае a = \frac{9\pi}{16} и b = \frac{5\pi}{16}. Тогда: \[ a - b = \frac{9\pi}{16} - \frac{5\pi}{16} = \frac{4\pi}{16} = \frac{\pi}{4} \]

Таким образом, наше выражение преобразуется в: \[ tg \left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Мы знаем, что: \[ tg \left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \]

Значит, результат выражения: \[ \frac{tg \frac{9\pi}{16} - tg \frac{5\pi}{16}}{1 + tg \frac{9\pi}{16} \cdot tg \frac{5\pi}{16}} = 1 \]

Итак, ответ: 1.