Найдите первый член геометрической прогрессии {bn}, если S7 = 635 и q = 2

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии \( b_1 \) при условии, что сумма первых 7 членов \( S_7 = 635 \) и знаменатель прогрессии \( q = 2 \), можно воспользоваться формулой для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = b_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \]

В вашем случае \( n = 7 \), \( q = 2 \), и \( S_7 = 635 \). Подставим известные значения в формулу:

\[ 635 = b_1 \frac{2^7 - 1}{2 - 1} \]

Теперь посчитаем \( 2^7 - 1 \):

\[ 2^7 = 128 \Rightarrow 2^7 - 1 = 128 - 1 = 127 \]

Следовательно, формула становится:

\[ 635 = b_1 \cdot 127 \]

Теперь, чтобы найти \( b_1 \), нужно делить обе стороны уравнения на 127:

\[ b_1 = \frac{635}{127} \]

Выполним деление:

\[ b_1 = 5 \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии \( b_1 \) равен 5.