Мама белет потолок за 45 мин сын за 90 а дочь за 120

Давайте разберёмся в этом вопросе. У нас есть три человека: мама, сын и дочь, каждый из которых может покрасить потолок за разное время. Мама делает это за 45 минут, сын – за 90 минут, а дочь – за 120 минут.

Чтобы выяснить, сколько времени они потратят, если будут работать вместе, нужно понять, какую долю работы каждый выполняет за одну минуту.

1. Мама: за 45 минут она красит 1 потолок, значит за 1 минуту она красит \( \frac{1}{45} \) потолка.
2. Сын: за 90 минут он красит 1 потолок, значит за 1 минуту он красит \( \frac{1}{90} \) потолка.
3. Дочь: за 120 минут она красит 1 потолок, значит за 1 минуту она красит \( \frac{1}{120} \) потолка.

Теперь найдём, сколько они вместе покрасят за 1 минуту:

\[ \text{Работа всех вместе} = \frac{1}{45} + \frac{1}{90} + \frac{1}{120} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 45, 90 и 120 – это 360.

Теперь преобразуем дроби:

\[ \frac{1}{45} = \frac{8}{360}, \quad \frac{1}{90} = \frac{4}{360}, \quad \frac{1}{120} = \frac{3}{360} \]

Сложим их:

\[ \frac{8}{360} + \frac{4}{360} + \frac{3}{360} = \frac{15}{360} \]

Это означает, что вместе они покрасят \( \frac{15}{360} = \frac{1}{24} \) потолка за одну минуту.

Чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы покрасить один потолок, выполните обратное действие:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24 \text{ минуты} \]

Таким образом, если мама, сын и дочь будут работать вместе, им потребуется 24 минуты, чтобы покрасить потолок.