Мама белит потолок за 45 мин сын за 90 дочь за120мин за сколько они побелят вместе

Чтобы решить задачу, давайте найдем, сколько потолка каждый из них может побелить за одну минуту.

1. Мама: Она завершает работу за 45 минут, значит, за одну минуту она побелит \( \frac{1}{45} \) потолка.
2. Сын: Он делает это за 90 минут, значит, за одну минуту он побелит \( \frac{1}{90} \) потолка.
3. Дочь: Она справляется за 120 минут, значит, за одну минуту она побелит \( \frac{1}{120} \) потолка.

Теперь сложим эти скорости:

\[ \frac{1}{45} + \frac{1}{90} + \frac{1}{120} \]

Для сложения этих дробей, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 45, 90 и 120 – это 360.

Теперь преобразуем дроби:

\[ \frac{1}{45} = \frac{8}{360}, \quad \frac{1}{90} = \frac{4}{360}, \quad \frac{1}{120} = \frac{3}{360} \]

Теперь складываем их:

\[ \frac{8}{360} + \frac{4}{360} + \frac{3}{360} = \frac{15}{360} \]

Теперь упростим дробь:

\[ \frac{15}{360} = \frac{1}{24} \]

Это значит, что вместе они смогут побелить \( \frac{1}{24} \) потолка за одну минуту. Чтобы узнать, за сколько времени они покрасят весь потолок, нужно взять обратное значение:

\[ t = 24 \text{ минут} \]

Таким образом, мама, сын и дочь побелят потолок вместе за 24 минуты.