(4 5/12-3 12/24):1 3/4+5/6:5/7

Для решения выражения \((4 \frac{5}{12} - 3 \frac{12}{24}): (1 \frac{3}{4} + \frac{5}{6} : \frac{5}{7})\) давайте разберём его шаг за шагом.

1. Преобразуем смешанные числа и дроби в неправильные дроби.

   • \(4 \frac{5}{12} = \frac{4 \times 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12}\)
   • \(3 \frac{12}{24} = \frac{3 \times 24 + 12}{24} = \frac{72 + 12}{24} = \frac{84}{24} = \frac{7}{2}\)
   • \(1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\)

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение:

\[(\frac{53}{12} - \frac{7}{2}):(\frac{7}{4} + \frac{5}{6}:\frac{5}{7})\]

2. Приведем дроби к общему знаменателю.

Для первого выражения \(\frac{53}{12} - \frac{7}{2}\) общим знаменателем будет 12:

\[\frac{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 6} = \frac{42}{12}\]

Теперь выполняем вычитание:

\[\frac{53}{12} - \frac{42}{12} = \frac{11}{12}\]

3. Теперь разберём внутреннее выражение \( \frac{7}{4} + \frac{5}{6}:\frac{5}{7}\).

Сначала решим \(\frac{5}{6}:\frac{5}{7}\), что равняется:

\[\frac{5}{6} \times \frac{7}{5} = \frac{7}{6}\]

Теперь складываем:

\[\frac{7}{4} + \frac{7}{6}\]

Находим общий знаменатель, которым будет 12:

\[\frac{7}{4} = \frac{7 \times 3}{4 \times 3} = \frac{21}{12}\] \[\frac{7}{6} = \frac{7 \times 2}{6 \times 2} = \frac{14}{12}\]

Теперь складываем:

\[\frac{21}{12} + \frac{14}{12} = \frac{35}{12}\]

4. Подставляем полученные значения:

\[\frac{11}{12} : \frac{35}{12} = \frac{11}{12} \times \frac{12}{35} = \frac{11 \times 12}{12 \times 35} = \frac{11}{35}\]

Итак, окончательный результат:

\[\frac{11}{35}\]

Таким образом, ответ на выражение \( (4 \frac{5}{12} - 3 \frac{12}{24}): (1 \frac{3}{4} + \frac{5}{6} : \frac{5}{7}) \) равен \(\frac{11}{35}\).