Решите уравнениеlogx-181=2Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задачи: Нам нужно решить уравнение \( \log_{(x-1)}{81} = 2 \). Искомое значение \( x \) должно быть больше 1, так как основание логарифма должно быть положительным и не равным единице.
Правильное решение: Начнем с переписывания логарифмического уравнения в экспоненциальной форме: \[ x - 1 = 81^{2} \] Из этого следует: \[ x - 1 = 81 \quad \text{или} \quad x - 1 = -81 \] Отсюда получим два уравнения:
- \( x - 1 = 9 \) (так как \( 81 = 9^2 \)) \rightarrow \( x = 10 \)
- \( x - 1 = -9 \) \rightarrow \( x = -8 \) (но это значение мы не можем взять, так как оно не удовлетворяет условию \( x > 1 \)).
Сравнение ответов: Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является правильным, потому что оно подразумевало дать ответ - меньший корень среди возможных. Правильным ответом будет \( x = 10 \).
Объяснение ошибки: Судя по всему, ты не решил уравнение, в результате чего не нашёл корни. Чтобы решить задачи, связанные с логарифмами, нужно преобразовать их в другие формы, как мы сделали это здесь (в экспоненциальной). Не забывай проверять условия задачи, чтобы понять, какие значения можно исключить.
Если тебе нужна еще какая-то подсказка по этому заданию или другим темам, просто дай знать! Как ты оцениваешь мой ответ: лайк или дизлайк?
