В состав пряжи для шапки, варежек и жилета входит 680 г шерсти. В составе пряжи для шапки в 4 раз меньше шерсти, чем в составе жилета, и на 40 г больше, чем в составе варежек. Определи сколько грамм шерсти в составе каждого изделия.
Решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество шерсти в каждом изделии:
- Пусть \( x \) — количество шерсти в шапке.
- \( y \) — количество шерсти в варежках.
- \( z \) — количество шерсти в жилете.
По условию задачи, мы имеем следующие данные:
Сумма шерсти для всех изделий равна 680 г: \[ x + y + z = 680 \]
В составе пряжи для шапки в 4 раза меньше шерсти, чем в составе жилета: \[ x = \frac{z}{4} \]
В составе пряжи для шапки на 40 г больше, чем в составе варежек: \[ x = y + 40 \]
Теперь у нас есть система уравнений. Давайте выразим \( z \) через \( x \) из второго уравнения: \[ z = 4x \]
Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[ x + y + 4x = 680 \] \[ 5x + y = 680 \]
Теперь из третьего уравнения выразим \( y \) через \( x \): \[ y = x - 40 \]
Подставим это значение в уравнение \( 5x + y = 680 \): \[ 5x + (x - 40) = 680 \] \[ 6x - 40 = 680 \] \[ 6x = 720 \] \[ x = 120 \]
Теперь мы можем вычислить \( y \) и \( z \):
Подставляем \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = 120 - 40 = 80 \]
Теперь подставляем \( x \) в уравнение для \( z \): \[ z = 4 \cdot 120 = 480 \]
Таким образом, количество шерсти в каждом изделии:
- Шапка: 120 г
- Варежки: 80 г
- Жилет: 480 г
Ответ:
- Шапка: 120 г
- Варежки: 80 г
- Жилет: 480 г
