Задача Задача №1292043
А
А
Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Рад помочь тебе с подготовкой к ЕГЭ по профильной математике.
Ты правильно заметил, что не дал ответ на задание. Давай разберемся, как его решить шаг за шагом.
Понять суть задачи: У нас есть прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Нужно найти большую сторону.
Решение задачи:
- Обозначим длину прямоугольника как \(a\), а ширину как \(b\).
- Периметр прямоугольника дается формулой: \(P = 2(a + b)\). Из условия \(P = 42\) получаем: \[ a + b = 21 \quad (1) \]
- Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \(S = a \times b\). Из условия \(S = 98\) мы имеем: \[ a \times b = 98 \quad (2) \]
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты не дал ответ на задание, тогда как правильный ответ — 14.
Объяснение правильного решения:
- Из уравнения (1) мы можем выразить \(a\) через \(b\): \(a = 21 - b\).
- Подставим это значение в уравнение (2): \[ (21 - b) \times b = 98 \] \[ 21b - b^2 = 98 \] \[ b^2 - 21b + 98 = 0 \]
- Используя дискриминант \(D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\), мы находим корни квадратного уравнения:
\[ b = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
- Получаем два значения для \(b\): \(b_1 = 14\) и \(b_2 = 7\).
- Соответственно, \(a\) будет:
- Если \(b = 14\), то \(a = 7\).
- Если \(b = 7\), то \(a = 14\).
- Таким образом, большая сторона прямоугольника — это 14.
Надеюсь, ты понял, где была твоя ошибка и как нужно решать подобные задачи! Если есть ещё вопросы, не стесняйся спрашивать. Оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
