Спортсмен пробегает некоторую дистанцию за 18 минут. Если он увеличит скорость на 3 км/час, то ту же дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.
Давайте решим эту задачу вместе!
Обозначим скорость спортсмена как \( v \) км/ч. Тогда время, за которое он пробегает дистанцию, можно выразить так:
Спортсмен пробегает дистанцию за 18 минут, что равно \( \frac{18}{60} = 0.3 \) часа.
С помощью формулы \( \text{с distance} = \text{speed} \times \text{time} \), мы можем записать:
\[ S = v \times 0.3 \]
Если спортсмен увеличит скорость на 3 км/ч, его новая скорость будет \( v + 3 \) км/ч. В это время он пробежит ту же дистанцию за 14 минут (поскольку 18 минут - 4 минуты = 14 минут), что тоже равно \( \frac{14}{60} = \frac{7}{30} \) часа.
Таким образом, для новой скорости мы можем записать:
\[ S = (v + 3) \times \frac{7}{30} \]
Теперь мы можем приравнять оба выражения для расстояния:
\[ v \times 0.3 = (v + 3) \times \frac{7}{30} \]
Умножим обе стороны уравнения на 30, чтобы избавиться от дробей:
\[ 30v \times 0.3 = 7(v + 3) \]
Упростим левую сторону:
\[ 9v = 7v + 21 \]
Теперь решим уравнение для \( v \):
\[ 9v - 7v = 21 \] \[ 2v = 21 \] \[ v = 10.5 \]
Таким образом, скорость спортсмена составляет \( 10.5 \) км/ч.
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
