На сторонах АВ, ВС, СD, ДАквадрата АВСДвыораны точки Р, Q, R, Sсоответственно Выберите все верные утверждения P R л D Если] отрезки PRи QS равны, перпендикулярны Если отрезки PRи ОS перфдикулярны. о они равны Если отрезки РРи ОSравны и перпендикулярны, то PQRS является квадратом Ёсли вокруг четырёхугольника PORS описан прямоугольник. то этот прямоугольник является квадратом Если отрезки РRи QS перпендикулярны и вокруг четырехугольника PORS описан прямоугольник, то этот ПОЯМОУГОЛЬНИК является квадратом Еспи отрезки РРи ОЯ равны и вокруг четырехугольника PQRS описан прямоугольник, то этот прямоугольник является квадратом
Давайте рассмотрим все утверждения по очереди:
Если отрезки PR и QS равны, то они перпендикулярны. Это утверждение неверно. Два отрезка могут быть равными по длине, но не обязательно перпендикулярны. Перпендикулярные отрезки образуют угол в 90 градусов, и для равенства длины это не требуется.
Если отрезки PR и QS перпендикулярны, то они равны. Это тоже неверное утверждение. Перпендикулярные отрезки могут иметь разные длины. Они образуют прямой угол, но это не значит, что их длины должны совпадать.
Если отрезки PR и QS равны и перпендикулярны, то PQRS является квадратом. Это утверждение верно. Если отрезки PR и QS равны (по длине) и при этом перпендикулярны, это говорит о том, что фигура PQRS может быть квадратом. Однако, нужно обратить внимание на положение остальных сторон, чтобы это окончательно подтвердить.
Если вокруг четырехугольника PQRS описан прямоугольник, то этот прямоугольник является квадратом. Это утверждение ложное. Прямоугольник, описанный около четырехугольника, не обязательно должен быть квадратом. Это может быть прямоугольник с неравными сторонами.
Если отрезки PR и QS перпендикулярны и вокруг четырехугольника PQRS описан прямоугольник, то этот прямоугольник является квадратом. Это неверно, как и в предыдущем пункте. Перпендикулярность отрезков не гарантирует, что описанный вокруг четырехугольника прямоугольник будет квадратом.
Если отрезки PR и QS равны и вокруг четырехугольника PQRS описан прямоугольник, то этот прямоугольник является квадратом. Это утверждение также неверное. Даже если отрезки равны, это не обязательно подразумевает, что описанный прямоугольник будет квадратом.
Таким образом, получается, что только третье утверждение верно.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
