Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике!

Задание:

Периметр прямоугольника равен 42, а площадь — 98. Найдите большую сторону прямоугольника.

Твой ответ: "13"

Правильный ответ: "14"

Как правильно решать подобные задачи:

1. Давай начнем с формул. Периметр прямоугольника \(P\) и площадь \(S\) определяются через его стороны:

   • \(P = 2(a + b) = 42\)
   • \(S = a \cdot b = 98\)

2. Вычислим сумму сторон.

   • Делим уравнение периметра на 2: \[ a + b = \frac{42}{2} = 21 \]
   • Теперь у нас есть два уравнения:
     1. \(a + b = 21\)
     2. \(a \cdot b = 98\)

3. Выразим одну из сторон через другую.

   • Допустим, \(a = 21 - b\).

4. Подставим это выражение во второе уравнение. \[ (21 - b) \cdot b = 98 \]

   • Раскроем скобки: \[ 21b - b^2 = 98 \]
   • Поменяем местами: \[ b^2 - 21b + 98 = 0 \]

5. Решим полученное квадратное уравнение.

   • Находим дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \]
   • Теперь находим корни: \[ b_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \]
   • Получаем: \[ b_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad b_2 = \frac{14}{2} = 7 \]

Итог:

• Нам необходимо найти большую сторону, в данном случае, это \(14\).

Почему твой ответ неправильный:

Ты указал 13, но это значение не соответствует ни одной из найденных сторон (7 и 14). Это могло произойти из-за ошибки в расчетах – возможно, ты не правильно решил квадратное уравнение.

Теперь ты знаешь, как правильно решать подобные задачи! Если будут еще вопросы, всегда рад помочь! Оцени мой ответ лайком или дизлайком!