Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твой ответ на задание по профильной математике.
Сначала повторим, что нам известно из условия задачи:
- Периметр прямоугольника равен 42.
- Площадь прямоугольника равна 98.
В правильном решении сначала обозначили стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). Периметр можно выразить формулой: \[ 2(a + b) = 42 \implies a + b = 21 \] Это указывает на то, что сумма длин сторон равняется 21.
Площадь прямоугольника выражается как: \[ a \times b = 98 \]
Подставив выражение для \( a \) из первой формулы во вторую, получили квадратное уравнение: \[ (21 - b) \times b = 98 \] После преобразований получаем уравнение вида: \[ b^2 - 21b + 98 = 0 \]
Теперь найдём дискриминант: \[ D = 21^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49 \] Так как дискриминант положителен, мы можем найти корни уравнения.
Корни уравнения: \[ b_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14, \quad b_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7 \]
Таким образом, стороны у нас получились: \( a = 14 \) и \( b = 7 \). Большая сторона — это 14.
Теперь о твоем ответе. Ты указал, что большая сторона равна 13, но это не соответствует полученным данным. Верное решение показывает, что большая сторона равняется 14, а меньшая — 7. Насчет твоего ответа, возможно, ты допустил ошибку при расчетах, и не учел все шаги при решении.
Если что-то осталось непонятным или есть дополнительные вопросы, можешь спросить! Как ты оценишь ответ: лайк или дизлайк?
