Выручка компании за первый год составила 528 руб.а расходы 723 руб.Во второй и последующие годы выручка была на 135 руб.больше,чем в первый год.расходы были на 159 руб.меньше,чем в первый.Через сколько лет после открытия сумма всех расходов компании сравняется с выручкой?
Для решения задачи начнем с определения выручки и расходов компании за оба года:
1 год:
- Выручка: 528 руб.
- Расходы: 723 руб.
2 и последующие годы:
- На второй год выручка: \( 528 + 135 = 663 \) руб.
- На второй год расходы: \( 723 - 159 = 564 \) руб.
Теперь посмотрим, как меняется суммарная выручка и расходы.
Суммарные выручка и расходы:
За 1 год:
- Суммарная выручка: \( 528 \)
- Суммарные расходы: \( 723 \)
За 2 год:
- Суммарная выручка: \( 528 + 663 = 1191 \)
- Суммарные расходы: \( 723 + 564 = 1287 \)
После двух лет:
- Суммарная выручка: \( 1191 \)
- Суммарные расходы: \( 1287 \)
Теперь мы посмотрим, что происходит с выручкой и расходами в последующие годы:
Каждый год с третьего года:
- Выручка будет увеличиваться на 135 руб. (разница между выручкой второго года и первого).
- Расходы будут уменьшаться на 159 руб. (разница между расходами первого и второго года).
Следовательно, по аналогии:
- Выручка в \( n \)-й год (начиная с 2-го): \[ 528 + 135(n - 1) \]
- Расходы в \( n \)-й год (начиная с 2-го): \[ 723 - 159(n - 1) \]
Теперь смотрим, сколько потребуется лет, чтобы суммарные расходы сравнялись с суммарной выручкой.
Суммарная выручка через \( n \) года будет: \[ S_U(n) = 528 + 663(n - 1) \] \[ = 528 + 663n - 663 \] \[ = 663n - 135 \]
Суммарные расходы через \( n \) года: \[ S_C(n) = 723 + 564(n - 1) \] \[ = 723 + 564n - 564 \] \[ = 564n + 159 \]
Необходимо найти \( n \), при котором \( S_C(n) = S_U(n) \): \[ 564n + 159 = 663n - 135 \]
Решим уравнение: \[ 159 + 135 = 663n - 564n \] \[ 294 = 99n \] \[ n = \frac{294}{99} \approx 2.97 \]
Это значит, что за 3 года (около 3-х лет) расходы компании сравняются с выручкой. Таким образом, ответ: через 3 года.
